分类讨论思想在等腰三角形中的应用有哪些?

分类讨论思想在等腰三角形中的应用有哪些?


由网友 胡老师数学教育 提供的答案:

分类讨论思想是初中数学中常用的数学思想之一,分类讨论思想综合性题目的解答中有所运用,主要考察和训练的学生思维的条理性和缜密性。等腰三角形作为初中几何非常重要的图形之一,由于其特殊性,在与等腰三角形相关的题目中经常运用到分类讨论思想。


先来看看等腰三角形的定义:有两边相等的三角形是等腰三角形。

等腰三角形中相等的两边称为腰,另一条边称为底边。

等腰三角形中相等的两角称为底角,另一个角称为底角

由于等腰三角形腰和底角的特殊性,所以在题目中往常出现对边和角的讨论问题,分类讨论思想在等腰三角形中的应用通常包含以下几方面:


一、已知等腰三角形一边,可以为腰,也可以为底。

在有关边的讨论中需要注意要满足三边关系(两边之和大于第三边,两边之差小于第三边)

二、已知等腰三角形一角,可以为底角,也可以为顶角。

在计算较短相关的题目时一般需要运用到三角形形的内角和定理。

在进行有关角的讨论时需要注意底角只能是锐角。如果已知角是直角或钝角,那么必然以已知角为顶角。

三、等腰三角形一腰上的高线相关的分类讨论。

在做有关等腰三角形一腰上的高线相关的题目时,如果题目中没有给定图像,那么需要自己根据已知来作图,在作图时需要结合三角形的不同形状注意高线的不同位置,等腰三角形一腰上的高线可以在三角形内部,也可以在外部。

四、等腰三角形一腰上的中线相关的分类讨论。

等腰三角形一腰上的中线将等腰三角形分成两个三角形,已知两个三角形的周长差,在计算时如果题目中没有明确哪个三角形周长大一些,那就需要结合题目条件进行分类讨论、分析和计算。


五、在平面直角坐标系中,以某条线段为边做等腰三角形,求符号条件的特殊点。

已知一条边,做符合条件的等腰三角形,可以以已知边为底边,也可以以已知边为腰,分两种不同的情况讨论,当以已知线段为腰时,又可分两种不同的情况,分别以已知线段的端点为等腰三线的顶点,也就是说一共有三种不同的情况。

解析:建立网格平面直角坐标系,然后作出符合等腰三角形的点P的位置,即可得解.



由网友 青山不掩 提供的答案:

三角形有三条边,三个角。

一。

按边分类,不等边三角形(三条边互不相等),等腰三角形,等边三角形。

①不等边三角形,又有锐角三角形,直角三角形,钝角三角形。

②等腰三角形,又分锐角三角形,直角三角形,钝角三角形。

③等边三角形,只有锐角等边三角形,每个角都是60度

二。

按角分类,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形。

④锐角三角形,又分不等边三角形,等腰三角形,等边三角形。

⑤直角三角形,又分不等边三角形,等腰三角形。

⑥钝角三角形,又分不等边三角形,等腰三角形。


由网友 拉黑王贼叉 提供的答案:

多用在讨论三点是否形成等腰三角形,比如一直线L与两个在它同侧的点A,B,是否存在在L上的点C使三角形ABC为等腰三角形,答案是存在的,各位可以动手画画,除此之外还有其它类型,在这就不一一叙述了。

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